（1）椭圆

x2

27

+

y2

36

=1中c=

36-27

=3，∴焦点为（0，±3），

设双曲线方程为

y2

a2

-

x2

9-a2

=1

∵双曲线过（

15

，4），则

16

a2

-

15

9-a2

=1，得a²=4或36，

而a²＜9，

∴a²=4，

∴双曲线方程为

y2

4

-

x2

5

=1．

（2）设椭圆方程为Ax²+By²=1（A＞0，B＞），则

6A+B=1 3A+2B=1

，∴A=

1

9

，B=

1

3

，

∴所求椭圆方程为

x2

9

+

y2

3

=1．