问题
计算题
如果在一个星球上，宇航员为了估测该星球的平均密度，设计了一个简单的实验：他先利用手表记下一昼夜的时间T，然后用弹簧测力计测一个砝码的重力，发现在赤道上的重力为两极的90%.试写出该星球平均密度的估算表达式．
答案
解：设星球的质量为M，半径为R，表面重力加速度为g'，平均密度为ρ，砝码的质量为m．
砝码在赤道上失重△F=(1- 90%) mg'=0.1mg'，表明在赤道上随星球自转做圆周运动的向心力为Fn=△F=0.1mg'，
而一昼夜的时间T就是星球的自转周期，根据牛顿第二定律，有
①
根据万有引力定律，星球表面的重力加速度为
②
联立①②得，星球平均密度的估算式为