由题意，可得

圆O₁：x2+(y+

3

)2=16是以O₁（0，-

3

）为圆心，半径r=4的圆

∵点P在半径O₁M上，且|PM|=|PA|，

∴|O₁P|+|PA|=|O₁P|+|PM|=|O₁M|=4，

可得点P到A（0，

3

），O₁（0，-

3

）的距离之和为4（常数）

因此，点P的轨迹是以点A（0，

3

），O₁（0，-

3

）为焦点的椭圆，

∵焦点在y轴上，c=

3

且2a=4，

∴a=2得a²=4，b²=a²-c²=4-3=1，椭圆方程为x2+

y2

4

=1

综上所述，点P的轨迹方程为x2+

y2

4

=1．