设幂函数f（x）=x^α（α为常数）．

∵幂函数的图象f（x）经过点A（

1

4

，

1

2

），∴

1

2

=(

1

4

)α，解得α=

1

2

，∴f(x)=

x

．

∴f′(x)=

1

2 x

，

∴f′(

1

4

)=

1

2 1 4

=1，即切线的斜率为1．

∴它在点A处的切线方程为y-

1

2

=1×(x-

1

4

)，即4x-4y+1=0．

故选C．