问题
选择题
设a，b∈R且b≠0，若复数（a+bi）3是实数，则（ ）
A．b2=3a2
B．a2=3b2
C．b2=9a2
D．a2=9b2
答案
（a+bi）3=a3+3a2bi-3ab2-b3i=（a3-3ab2）+（3a2b-b3）i，因是实数且b≠0，所以3a2b-b3=0⇒b2=3a2
故选A．
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设a，b∈R且b≠0，若复数（a+bi）3是实数，则（ ）
A．b2=3a2
B．a2=3b2
C．b2=9a2
D．a2=9b2
（a+bi）3=a3+3a2bi-3ab2-b3i=（a3-3ab2）+（3a2b-b3）i，因是实数且b≠0，所以3a2b-b3=0⇒b2=3a2
故选A．