复数z满足条件|z|=1，它是复平面上的单位圆，那么|z+

3

+i|表示单位圆上的点到(-

3

，-1)的距离，

要使此距离取最大值的复数z，就是(-

3

，-1)和）（0，0）连线和单位圆在第一象限的交点．

∵点(-

3

，-1)到原点距离是2．单位圆半径是1，此连线与单位圆在第一象限交点是(

3

2

，

1

2

)．

故答案为：

3

2

+

1

2

i