问题 填空题
设n∈N*,(2x+1)n的展开式各项系数之和为an,(3x+1)n展开式的二项式系数之和为bn,则
lim
n→+∞
2an+3bn
an+1bn+1
=______.
答案

令x=1由二项式定理可得an=3n,(3x+1)n展开式的二项式系数之和bn=2n

lim
n→∞
2an+3bn
an+1bn+1
=
lim
n→∞
2•3n+3•2n
3n+1+2n+1
=
lim
n→∞
2+3•(
2
3
)
n
3+2•(
2
3
)
n
=
2+3
lim
n→∞
(
2
3
)
n
3+2
lim
n→∞
(
2
3
)
n
=
2
3

故答案为

2
3

单项选择题
单项选择题 案例分析题