问题
填空题
等比数列{an}中，a1=cosx，x∈（0，π），公比q=sinx，若
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答案
因为数列{an}为等比数列
当sinx=1，cosx=0不符合等比数列的条件，故舍去
当sinx≠1时，由x∈（0，π）可得sinx∈（0，1）
由等比数列的前 n项和公式可得，
a1+a2+…+an=cosx(1-sinnx) 1-sinx
∴
(a1+a2+…+an)=lim n→∞ lim n→∞
=cosx(1-sinnx) 1-sinx
=cosx 1-sinx 3
∴cosx+
sinx=3
即 sin（x+3
）=π 6 3 2
∵x∈（0，π）且sinx≠1∴x=π 6
故答案为：π 6