问题
解答题
| 设A、B、C分别为复数平面上代表1+i、1+iZ，以及1-i的点．请问下列哪些选项所对应的点落在△OAB的内部？ （1）cos60° （2）cos50°+isin50° （3）
（4）
（5）（cos30°+isin30°）25． |
答案
可知
与. OA
均与x轴夹45度角．. OB
且
=. OA
=. OB
=12+12
，2
=1. OC
（1）cos60°=
+0i，故cos60°位于x轴上1 2
距离原点
单位之处，所以cos60°位1 2
于△ABC内部．
（2）cos50°+isin50°与原点距离为
=1，且与x轴夹50度角的点，cos250°+sin250°
故此点在△ABC外部．（因为50°＞45°）
（3）
-4 5
i在复数平面对应到点(3 5
，-4 5
)∵(3 5
，-4 5
)在4 5
上，. OB
∴(
，-4 5
)在△ABC内部．3 5
（4）
+1 2
i在复数平面对应到点(3 2
，1 2
)∵(3 2
，1 2
)在1 2
上，. OA
∴(
，1 2
)在外部．3 2
（5）（cos30°+isin30°）25=cos750°+isin750°=cos30°+isin30°，
此点与原点距离为
=1，且与x轴夹30度角的点，cos230°+sin230°
故此点在△ABC内部．（因为30°＜45°）
答：（1）（3）（5）