问题 填空题
在二项式(1+x)n(n>1,n∈N*)的展开式中,含x2项的系数记为an,则
lim
n→∞
(
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
)
的值为______.
答案

二项式(1+x)n(n>1,n∈N*)的展开式的通项为:Tr+1=Cnrxr

令r=2可得,an=

C2n
=
1
2
n(n-1)

1
an
=
2
n(n-1)
=
2
n-1
-
2
n

lim
n→∞
(
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
)=
lim
n→∞
(
2
1
-
2
2
+
2
2
-
2
3
+…+
2
n-1
-
2
n
)

=

lim
n→∞
(2-
2
n
)=2

填空题
多项选择题