问题 填空题
若一个无穷等比数列{an}的前n项和为Sn,且
lim
n→∞
Sn=
1
2
,则首项a1取值范围是______.
答案

设等比数列的首项为a1,公比为q,

若q=1,则

lim
n→∞
Sn=
lim
n→∞
na1
不存在

若q≠1,时,

lim
n→∞
Sn
lim
n→∞
a1(1-qn)
1-q
=
1
2

a1
1-q
=
1
2
,且-1<q<1且q≠0

a1=

1
2
(1-q)

0<a1<1且a1

1
2

故答案为:(0,

1
2
)∪(
1
2
,1)

计算题
不定项选择