圆x²+y²+mx=0化成标准方程，得（x+

m

2

）²+y²=

1

4

m2，

∴圆心为C（-

m

2

，0），半径r=

|m|

2

．

∵直线x+

3

y+1=0与圆x²+y²+mx=0相切，

∴圆心C到直线的距离等于半径，

即

|- m 2 + 3 ×0+1|

1+3

=

|m|

2

，解之得m=

2

3

或-2．

故答案为：

2

3

或-2