（ I）∵

m

=(sinx，1)，

n

=(

3

Acosx，

A

2

cos2x)(A＞0)，

∴f(x)=

m

•

n

-1=

3

Asinxcosx+

A

2

cos2x-1

=A(

3

2

sin2x+

1

2

cos2x)-1=Asin(2x+

π

6

)-1

∵A＞0，且f(x)=

m

•

n

-1的最大值为3，

∴A-1=3，

解得A=4，函数f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π．

综上所述，A=4且最小正周期T=π．

（Ⅱ）由（I）可得函数f（x）的解析式为f(x)=4sin(2x+

π

6

)-1，

∴将函数y=f（x）的图象向左平移

π

12

个单位，得到y=4sin[2(x+

π

12

)+

π

6

]-1=4sin(2x+

π

3

)-1的图象．

再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的

1

2

倍，纵坐标不变，得到y=4sin(4x+

π

3

)-1的图象．

因此，函数g(x)=4sin(4x+

π

3

)-1，

∵当x∈[-

π

12

，

π

6

]时4x+

π

3

∈[0，π]，

可得sin(4x+

π

3

)∈[0，1]，

∴当4x+

π

3

=0或π时，

即x=-

π

12

或x=

π

6

时，g（x）_min=-1．

即g（x）在[-

π

12

，

π

6

]上的最小值为-1，

此时对应的x的值等于-

π

12

或

π

6

．