问题
解答题
已知直线l1为曲线f（x）=x3+x-2在点（1，0）处的切线，直线l2为该曲线的另一条切线，且l2的斜率为1
（Ⅰ）求直线l1、l2的方程
（Ⅱ）求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形面积．
答案
（Ⅰ）求得f'（x）=3x2+1．
∵（1，0）在曲线上，∴直线l1的斜率为k1=f'（1）=4
所以直线l1的方程为y=4（x-1）即y=4x-4
设直线l2过曲线f（x）上的点P（x0，y0），
则直线l2的斜率为k2=f'（x0）=3x02+1=1
解得x0=0，y0=x03+x0-2=-2即P（0，-2）
∴l2的方程y=x-2
（Ⅱ）直线l1、l2的交点坐标为(
，-2 3
)4 3
直线l1、l2和x轴的交点分别为（1，0）和（2，0）
所以所求的三角形面积为S=
×|2-1|×|-1 2
|=4 3 2 3