问题
解答题
| 已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a）， （1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程； （2）若a=
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答案
（1）由条件知点M在圆O上，
∴1+a2=4
∴a=±3
当a=
时，点M为（1，3
），kOM=3
，k切线=-3 3 3
此时切线方程为：y-
=-3
（x-1）3 3
即：x+
y-4=03
当a=-
时，点M为（1，-3
），kOM=-3
，k切线=3 3 3
此时切线方程为：y+
=3
（x-1）3 3
即：x-
y-4=03
∴所求的切线方程为：x+
y-4=0或即：x-3
y-4=03
（2）当AC的斜率为0或不存在时，可求得AC+BD=2（
+2
）3
当AC的斜率存在且不为0时，
设直线AC的方程为y-
=k（x-1），2
直线BD的方程为y-
=-2
（x-1），1 k
由弦长公式l=2r2-d2
可得：AC=23k2+2
k+22 k2+1
BD=22k2-2
k+32 k2+1
∵AC2+BD2=4（
+3k2+2
k+22 k2+1
）=202k2-2
k+32 k2+1
∴（AC+BD）2=AC2+BD2+2AC×BD≤2（AC2+BD2）=40
故AC+BD≤210
即AC+BD的最大值为210