问题
解答题
| 已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a）， （1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程； （2）若a=
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答案
（1）由条件知点M在圆O上，
∴1+a2=4
∴a=±
| 3 |
当a=
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| ||
| 3 |
此时切线方程为：y-
| 3 |
| ||
| 3 |
即：x+
| 3 |
当a=-
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| ||
| 3 |
此时切线方程为：y+
| 3 |
| ||
| 3 |
即：x-
| 3 |
∴所求的切线方程为：x+
| 3 |
| 3 |
（2）当AC的斜率为0或不存在时，可求得AC+BD=2（
| 2 |
| 3 |
当AC的斜率存在且不为0时，
设直线AC的方程为y-
| 2 |
直线BD的方程为y-
| 2 |
| 1 |
| k |
由弦长公式l=2
| r2-d2 |
可得：AC=2
|
BD=2
|
∵AC2+BD2=4（
3k2+2
| ||
| k2+1 |
2k2-2
| ||
| k2+1 |
∴（AC+BD）2=AC2+BD2+2AC×BD≤2（AC2+BD2）=40
故AC+BD≤2
| 10 |
即AC+BD的最大值为2
| 10 |