（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1．

函数y=f（x）的导数为f′(x)=-

2

x2

+

a

x

，

则f′（1）=-

2

1

+

a

1

，所以a=1．（5分）

（Ⅱ）f′（x）=（ax-2）/x²，x∈（0，+∞）．

①当a=0时，在区间（0，e]上f′（x）=-2/x²，此时f（x）在区间（0，e]上单调递减，

则f（x）在区间（0，e]上的最小值为F（e）=

2

e

．

②当

2

a

＜0，即a＜0时，在区间（0，e]上f′（x）＜0，此时f（x）在区间（0，e]上单调递减，

则f（x）在区间（0，e]上的最小值为f（e）=

2

e

+a．

③当0＜

2

a

＜e，即a＞

2

e

时，

在区间(0，  

2

a

)上f′（x）＜0，此时f（x）在区间(0，  

2

a

)上单调递减；

在区间(

2

a

，  e]上f′（x）＞0，此时f（x）在区间(

2

a

，  e]上单调递增；

则f（x）在区间（0，e]上的最小值为f（

2

a

）=a+aln2．

④当

2

a

≥e，即0＜a≤

2

e

时，

在区间（0，e]上f′（x）≤0，此时f（x）在区间（0，e]上为单调递减，

则f（x）在区间（0，e]上的最小值为f（e）=

2

e

+a．

综上所述，当a≤

2

e

时，f（x）在区间（0，e]上的最小值为

2

e

+a；

当a＞

2

e

时，f（x）在区间（0，e]上的最小值为a+aln

2

a

．