因为

x

+

1 x

=

5

，所以（

x

+

1 x

）²=（

5

）²，

x+

1

x

+2=5，所以x+

1

x

=3．

所以x+

1

x

+1=4，x+

1

x

-1=2．

即

x2+x+1

x

=4，

x2-x+1

x

=2．

所以

x x2+x+1

-

x x2-x+1

=

1 4

-

1 2

=

1

2

-

2

2

=

1- 2

2

．