由导数的定义可知f′(x0)=

lim

x→0

f(x+x0)-f(x0)

x

=2．

则

lim

x→0

f(x0-k)-f(x0)

2k

=-

1

2

lim

x→0

f(x0-k)-f(x0)

-k

=-

1

2

f′(x0)，

所以

lim

x→0

f(x0-k)-f(x0)

2k

=-

1

2

f′(x0)=-

1

2

×2=-1．

故选C．