（Ⅰ）由条件知点M（1，a）在圆O上，

∴1+a²=4，

∴a=±

3

．

∵a＞0，

∴a=

3

时，点M为（1，

3

），k_OM=

3

，k切线=-

3

3

，

（Ⅱ）①设圆心O在AC上的射影为R，则d₁=|OR|，圆心O在BD上的射影为Q，d₂=|OQ|，又过点M的两条弦AC、BD互相垂直，

∴四边形OQMR为矩形，

∴d₁²+d₂²=OM²=(

2

)2+1²=3（定值）．

②当AC的斜率为0或不存在时，可求得|AC|+|BD|=2（

2

+

3

），

当AC的斜率存在且不为0时，

设直线AC的方程为y-

2

=k（x-1），

直线BD的方程为y-

2

=-

1

k

（x-1），

由弦长公式l=2

r2-d2

，

可得：|AC|=2

3k2+2 2 k+2 k2+1

，

|BD|=2

2k2-2 2 k+3 k2+1

，

∵|AC|²+|BD|²=4（

3k2+2 2 k+2

k2+1

+

2k2-2 2 k+3

k2+1

）=20，

∴（|AC|+|BD|）²=|AC|²+|BD|²+2|AC|×|BD|≤2（|AC|²+|BD|²）=40，

故|AC|+|BD|≤2

10

．

即|AC|+|BD|的最大值为2

10

．