A、纯锌与粗锌相比较，粗锌反应较快，用纯锌和稀硫酸反应制氢气，不是实验室中加快制取氢气的速率的措施，故A错误；

B、因浓硫酸具有强氧化性，锌与浓硫酸反应生成二氧化硫而不生成氢气，故B错误；

C、含铜、铅等杂质的粗锌，构成Zn、Pb原电池，从而加快了生成氢气的反应速率，故C正确；

D、因硝酸具有强氧化性，锌与稀硝酸反应生成二氧化氮而不生成氢气，故D错误．

故选C．