问题
解答题
试在直线x-y+4=0上求一点P,使它到点M(-2,-4)、N(4,6)的距离相等.
答案
解法一:由直线x-y+4=0,得y=x+4,点P在该直线上.
∴可设P点的坐标为(a,a+4).
由已知|PM|=|PN|,
∴
,
.
∴(a+2)2+(a+8)2=(a-4)2+(a-2)2.
解得
,从而
.
∴
.
解法二:由于|PM|=|PN|,∴点P在线段MN的垂直平分线上.
由于
,
∴线段MN的垂直平分线的斜率为
.
又MN的中点为(1,1),
∴线段MN的垂直平分线的方程为
,即
.
又∵点P在直线x-y+4=0上,
∴点P为直线x-y+4=0与的交点.
由
∴点P的坐标为
.
可用两种方法来做,方法一:利用两点间的距离公式;方法二:垂直平分线