（Ⅰ）因为f（x）=x²（x＞0），所以g(x)=

x

(x＞0)．

从而f'（x）=2x，g′(x)=

1

2 x

．

所以切线l₁，l₂的斜率分别为k₁=f'（x₀）=2x₀，k2=g′(y0)=

1

2 y0

．

又y₀=x₀²（x₀＞0），所以k2=

1

2x0

．

因为两切线l₁，l₂平行，所以k₁=k₂．

因为x₀＞0，

所以x0=

1

2

．

所以M，N两点的坐标分别为(

1

2

，

1

4

)，(

1

4

，

1

2

)．

（Ⅱ）设过O、M、N三点的圆的方程为：x²+y²+Dx+Ey+F=0．

因为圆过原点，所以F=0．因为M、N关于直线y=x对称，所以圆心在直线y=x上．

所以D=E．

又因为M(

1

2

，

1

4

)在圆上，

所以D=E=-

5

12

．

所以过O、M、N三点的圆的方程为：x2+y2-

5

12

x-

5

12

y=0．