问题
解答题
| 已知复数z1满足（3+4i）z1=-1+7i，z2=a-2-i，a∈R． （1）若|z1+
（2）若z1+
|
答案
（1）因为z1=
，所以z1=-1+7i 3+4i
=1+i．…（1分）(-1+7i)•(3-4i) (3+4i)•(3-4i)
于是 |z1+
|=|1+i+a-2+i|=|a-1+2i|=. z2
，|z1|=(a-1)2+4
，…（3分）2
又 |z1+
|＜2|z1|，则 . z2
＜2(a-1)2+4
，解得-1＜a＜3．2
因此，所求的a的取值范围为（-1，3）．…（5分）
（2）由（1）知 z1=1+i，则z1+
=a-1+2i．. z2
所以a-1+2i（a∈R）是方程 x2-2x+p=0（p∈R）的一个根，
则△=（-2）2-4p＜0，且a-1-2i（a∈R）也是此方程的一个根．…（8分）
于是
，解得 △=(-2)2-4p＜0 (a-1+2i)+(a-1-2i)=2 (a-1+2i)•(a-1-2i)=p.
，a=2 p=5.
因此，a=2，p=5．…（10分）