（1）当x≥3时，原方程化为x-2+x-3=1，解得x=3；

（2）当2≤x＜3时，原方程化为（x-2）-（x-3）=1，即0x=0，

∴方程在2≤x＜3时，有无数个解；

（3）当x＜2时，原方程化为2-x+3-x=1，解得x=2．这与x＜2相矛盾，

∴方程无解；

∴方程的实数解的个数有无数个解．

故选D．