由题可知函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)=2a-

1

x2

+

2-a

x

=

2ax2+(2-a)x-1

x2

=

a(2x-1)(x+ 1 a )

x2

．--------（2分）

（Ⅰ） 当a=-1时，f′(x)=

-(2x-1)(x-1)

x2

，

令f'（x）＜0，解得0＜x＜

1

2

或x＞1；

令f'（x）＞0，解得

1

2

＜x＜1，

所以f（x）的单调递减区间是(0 ， 

1

2

)和（1，+∞），单调递增区间是(

1

2

 ， 1)；--（5分）

所以当x=

1

2

时，f（x）的极小值为f(

1

2

)=1-3ln2；

当x=1时，f（x）的极大值为f（1）=-1．--------------------（7分）

（Ⅱ）当-3＜a＜-2时，f（x）的单调递减区间是(0 ， -

1

a

)，(

1

2

 ， +∞)，

单调递增区间是(-

1

a

 ， 

1

2

)，

所以f（x）在[1，3]上单调递减，-----------------------------------（9分）

所以f（x）_max=f（1）=2a+1，f(x)min=f(3)=(2-a)ln3+

1

3

+6a．

所以|f(x1)-f(x2)|max=f(1)-f(3)=(1+2a)-[(2-a)ln3+

1

3

+6a]=

2

3

-4a+(a-2)ln3．------------------------------------------（11分）

因为存在x₁，x₂∈[1，3]，使得|f（x₁）-f（x₂）|＞（m+ln3）a-2ln3成立，

所以

2

3

-4a+(a-2)ln3＞(m+ln3)a-2ln3，----------------------（12分）

整理得ma＜

2

3

-4a．

又a＜0，所以m＞

2

3a

-4，又因为-3＜a＜-2，得-

1

3

＜

2

3a

＜-

2

9

，

所以-

13

3

＜

2

3a

-4＜-

38

9

，所以m≥-

38

9

．------------------------（15分）