问题
填空题
已知z，ω为复数，i为虚数单位，（1+3i）•z为纯虚数，ω=
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答案
设z=a+bi（a，b∈R），∵（1+3i）•z=（1+3i）（a+bi）=a-3b+（3a+b）i为纯虚数，∴
．a-3b=0 3a+b≠0
又ω=
=z 2+i
=(a+bi)(2-i) (2+i)(2-i)
=2a+b+(2b-a)i 5
+2a+b 5
i，|ω|=52b-a 5
，∴2
=5(
)2+(2a+b 5
)22b-a 5
．2
把a=3b代入化为b2=25，解得b=±5，∴a=±15．
∴ω=±(
+2×15+5 5
i)=±（7-i）．10-15 5
故答案为±（7-i）．