f′（x）=

1

x

-x，x∈[

1

2

，2]，

令f′（x）=0得x=1

令f′（x）＞0得

1

2

≤x＜1，令f′（x）＜0得1＜x≤2

∴f（x）在[

1

2

，1]上是增函数，在[1，2]上是减函数，

∴f（x）在[

1

2

，2]上的极大值是f（1）=ln1-

1

2

=-

1

2

，

故答案为-

1

2

．