答案：C

题目分析：收入是消费的前提和基础，当居民收入增长时，消费需求增加，成正相关，A、D是负相关的关系，排除。B反映的是当居民收入迅速提高，而需求增加缓慢，这与题干中“当人们的收入增长到一定水平时，对高档奢侈品的消费需求会迅速增加”表述不符，C符合题意。