∵1+2k≥0，

∴k≥-

1

2

．

①当k-1=0，即k=1时，

∵1＞-

1

2

，

∴此时k符合题意；

②当k-1≠0，即k≠1时，关于x的方程(k-1)x2-

1+2k

x+

1

4

=0是一元二次方程，当它有实数根时，

△=1+2k-4×

1

4

×（k-1）≥0，即2+2k≥0，

解得，k≥-1，

综上所述，k的取值范围是k≥-

1

2

．

故选B．