由题意，点A（1，

3

）在圆上，x²+y²=4的圆心C（0，0）

∵CA的斜率为

3

，

∴切线的斜率为-

3

3

，

∴切线方程为y-

3

=-

3

3

（x-1），

即x+

3

y-4=0．

故答案为：x+

3

y-4=0．