（1）函数f（x）=e^x，

分析可得f（x）=e^x与直线相切，只有一个交点即切点，

故过函数图象上的任一点P（t，f（t））的切线中P即为切点，

∵f'（x）=e^x，

∴切线l的方程为y-e^t=e^t（x-t）

即y=e^tx+e^t（1-t）

（2）由（1）

记函数F（x）=f（x）-kx-b，

∴F（x）=e^x-e^tx-e^t（1-t）

∴F'（x）=e^x-e^t

∴F（x）在x∈（-∞，t）上单调递减，在x∈（t，+∞）为单调递增

故F（x）_min=F（t）=e^t-e^tt-e^t（1-t）=0

故F（x）=f（x）-kx-b≥0即f（x）≥kx+b对任意x∈R成立

（3）设H（x）=f（x）-kx-b=e^x-kx-b，x∈[0，+∞）

∴H'（x）=e^x-k，x∈[0，+∞）

①当k≤1时，H'（x）≥0，则H（x）在x∈[0，+∞）上单调递增

∴H（x）_min=H（0）=1-b≥0，

∴b≤1，即

②当k＞1时，H（x）在x∈[0，lnk）上单调递减，x∈[lnk，+∞）上单调递增

∴H（x）_min=H（lnk）=k-klnk-b≥0

∴b≤k（1-lnk）

综上所述满足题意的条件是