（1）对函数f（x）求导得，f′（x）=3x²+2ax-4因为f（x）在x=-2时取得极值，所以f'（-2）=0，

即12-4a-4=0，解得a=2．                                         

所以 f（x）=x³+2x²-4x+5．                                          

（2）f'（x）=3x²+4x-4，

令f'（x）＞0，解得x＜-2或x＞

2

3

；  令f'（x）＜0，解得-2＜x＜

2

3

．

所以f（x）在区间（-∞，-2）和(

2

3

，+∞)内单调递增，在(-2，

2

3

)内单调递减，

所以当x=-2时，f（x）有极大值f（-2）=13．

又f（1）=4，

所以函数f（x）在区间[-3，1]上的最大值为13