问题
问答题
一个初速度为V0的匀加速直线运动，可以看成是在同一直线上的两个直线运动的合运动：一个是速度为V0的匀速直线运动，另一个是初速度为零的匀加速直线运动。合运动的速度
。试用将初速度V0分解成同一直线上的两个分运动V01、V02 的方法研究下面的问题。如图所示，在空间有一个与水平面平行且垂直纸面向里的足够大的匀强磁场
。在磁场区域有
、
两点，相距为
,
连线在水平面上且与磁场方向垂直。一质量为
、电量为
（
）的粒子从点以初速度
对着点射出，为使粒子能经过点，试问可取什么值？
答案
（1）若
，则粒子必能击中
点。
（2）若
≠
，则必须满足
，
＝1、2、3……时粒子才能击中点。
若不考虑重力，粒子不可能经过点，可见本题要考虑重力的作用。带电粒子以初速度
从
点射出，若满足重力与洛仑兹力平衡，则做匀速直线运动至点，此速度设为
，即
，
若粒子速度不满足上述条件，则可将分解为
这时粒子受到向下的重力mg和向上的洛仑兹力f1、f2的作用，其中f1是与速度V01相对应的洛仑兹力，f2是与速度V相对应的洛仑兹力，由于f1＝mg 所以，粒子的运动可看成是以
指向的匀速直线运动和以
的匀速圆周运动的合运动。为确保粒子能击中点，必须是圆周运动这一分运动恰好是完整的
圈，这时匀速直线运动的位移也正好是
。
磁场中匀速圆周运动周期
与无关，大小为
因而有
，
＝1、2、3
将、代入得
，＝1、2、3…
概括结论是：
（1）若，则粒子必能击中点。
（2）若≠，则必须满足，
＝1、2、3……时粒子才能击中点。