问题 选择题

设三棱锥P—ABC的顶点P在底面ABC内射影O(在△ABC内部,即过P作PO⊥底面ABC,交于O),且到三个侧面的距离相等,则O是△ABC的(    )

A.外心

B.垂心

C.内心

D.重心

答案

答案:C

如图,设OD⊥AB于D,连结PD,则OD为PD在底面△ABC上的射影,∴PD⊥AB,∴AB⊥平面POD.

∴平面PAB⊥平面POD,且它们的交线为PD.作OE⊥PD于E,则OE⊥平面PAB,

∴OE即为点O到侧面PAB的距离.

同理可作出O到侧面PBC的垂线段OF.

∵OE=OF,∴Rt△PEO≌Rt△PFO.

∴∠DPO=∠GPO.

∴Rt△POD≌Rt△POG.∴OD=OG.

∴O为△ABC的内心

单项选择题 A1/A2型题
单项选择题