见解析

已知：线段AB的中点为O，O∈平面α.

求证：A、B两点到平面α的距离相等.

证明：(1)当线段在平面α上时，A、B两点显然到平面α的距离相等且为0.

(2)当线段AB不在平面α上时，作AA₁⊥α，BB₁⊥α，A₁和B₁为垂足，则AA₁，BB₁分别是A、B到平面α的距离；且AA₁∥BB₁，AA₁、BB₁确定平面β，β∩α＝A₁B₁

∵O∈AB,，ABβ

∴O∈β，又O∈α

∴O∈A₁B₁

∴AA₁⊥A₁O，BB₁⊥B₁O

∵∠AOA₁＝∠BOB₁，AO＝BO

∴Rｔ△AA₁O≌Rｔ△BB₁O

∴AA₁＝BB₁，即线段AB的两个端点到平面α的距离相等.