问题 填空题
已知函数y=
x
x2+a
的图象在x=0和x=
3
处的切线互相平行,则实数a=______.
答案

由题意得,y′=

x′(x2+a)-x(x2+a)
(x2+a)2
=
-x2+a
(x2+a)2

把x=0代入得,y′=

1
a

x=

3
代入得,y′=
-3+a
(3+a)2

由题意得,

1
a
=
-3+a
(3+a)2

解得a=-1.

故答案为:-1.

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