∵

OP

=(x，y)，

OA

=(a，0)，

OB

=（0，a），

OC

=(3，4)

当a=0时，M≥

5

2

当a=7时，（A，B，C三点共线）时，则当P落在AB的中点上时，M取最小值，M≥

7 2

2

当a≠0，且a≠7时，当P落在△ABC的外心Q上时，且Q最小时，M有最小值

∵Q所在的直线与AB垂直，故Q落在直线y=x上

若PA²≥PB²，则y≥x；

当y≥x时M²=max{PA²，PC²}

∵到点C的距离等于到x轴的距离的点的轨迹是抛物线：（x-3）²=8（y-2），

交直线y=x于P（7-2

6

，7-2

6

），

∴M_min=7-2

6

，∴当a=2时，M取最小值7-2

6

，

故M的取值范围是[7-2

6

，+∞)

故答案为：[7-2

6

，+∞)