问题
解答题
已知三条直线l1：2x-y+a=0（a＞0），l2：-4x+2y+1=0和l3：x+y-1=0，且l1与l2的距离是
（1）求a的值； （2）能否找到一点P同时满足下 * * 个条件： ①P是第一象限的点； ②点P到l1的距离是点P到l2的距离的
③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是
|
答案
（1）∵直线l1：-4x+2y-2a=0（a＞0），l2：-4x+2y+1=0，且l1与l2的距离是
，7 5 10
∴
=|-2a-1| 16+4
，解得 a=3．7 5 10
（2）设点P的坐标为（m，n），m＞0，n＞0，
若P点满足条件②，则点P在与l1、l2平行的直线l′：2x-y+C=0上，∴
=|C-3| 5
•1 2
，|C+
|1 2 5
解得 C=
，或C=13 2
，故有 2m-n+11 6
=0，或2m-n+13 2
=0．11 6
若P点满足条件③，由题意及点到直线的距离公式可得，
=|2m-n+3| 5 |m+n-1| 1+1
，化简可得|2m-n+3|=|m+n-1|，故有2m-n+3=m+n-1 或2m-n+3=-（m+n-1）．2 5
即 m-2n+4=0，或3m+2=0（舍去）．
联立 2m-n+
=0 和 m-2n+4=0解得 13 2
，应舍去．m=-4 n=- 5 2
联立2m-n+
=0和 m-2n+4=0解得 11 6
，m= 1 9 n= 37 18
故点P的坐标为（
，1 9
），故能找到一点P同时满足这三个条件．37 18