问题
解答题
已知f(x)=
（1）求a，b的值； （2）若 f(x)≤m2+m+
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答案
（1）依题意，得f'（x）=x2+a
∵f（x）在x=2取到极小值-4 3
∴f′(2)=0 f(2)=- 4 3
∴a+4=0
+2a+b=-8 3 4 3
得：
．a=-4 b=4
（2）由（1）可知f（x）=
x3-4x+4，令f'（x）=0得x=±21 3
| x | （-4，-2） | -2 | （-2，2） | 2 | （2，3） | ||
| f'（x） | + | 0 | - | 0 | + | ||
| f（x） | ↗ | 极大值
| ↘ | 极小值 | ↗ |
| 4 |
| 3 |
∴f（x）在[-4，3]上最大值为28 3
由f（x）≤m2+m+
对一切x∈[-4，3]恒成立，故10 3
≤m2+m+28 3 10 3
⇒m≥2或m≤-3．即为实数m的取值范围．