问题
解答题
已知△ABC是复平面内的三角形，A、B两点对应的复数分别为1+3i和-i，且AC=BC，
（1）求△ABC的顶点C的轨迹方程．
（2）若复数z满足|z-5i|=1，探究复数z对应的点Z的轨迹与顶点C的轨迹的位置关系．
答案
（1）依题意，得A（1，3），B（0，-1），线段AB的中点坐标为（
，1），直线AB的斜率为4，1 2
所以线段AB中垂线的斜率为-
，1 4
所以C的轨迹方程为y-1=-
（x-1 4
），x≠1 2
，即2x+8y-9=0（x≠1 2
）；1 2
（2）因为复数z满足|z-5i|=1，
所以复数z的轨迹为以M（0，5）为圆心，以1为半径的圆，
又M到直线2x+8y-9=0的距离为d=
=|0+40-9| 4+64
＞1，31 68
所以两轨迹是相离的关系．