（1）当a=2时，f(x)=

2

3

x3-2x2+1，

则f′（x）=2x²-4x，故切线的斜率k=f′（1）=-2，

又∵f(1)=-

1

3

，∴切线方程为 y+

1

3

=-2(x-1)，

即6x+3y-5=0．

（2）由题意得f′（x）=2x²-4x+2-a=2（x-1）²-a，

当a≤0时，f′（x）≥0，∴f（x）在[2，3]上单调递增，

则f（x）_max=f（3）=7-3a，

当a＞0时，令f′（x）=0，得x=1±

a 2

①当0＜a≤2时，f（x）在[2，3]上单调递增，则f（x）_max=f（3）=7-3a

②当2＜a＜8时，f（x）在(2，1+

a 2

)上单调递减，在(1+

a 2

，3)上单调递增，

比较f（2）与f（3）的大小，令f（2）＞f（3），

16

3

-8+2(2-a)+1＞

54

3

-18+3(2-a)+1，

解得a＞

14

3

，

③当a≥8时，f（x）在[2，3]上单调递减，f(x)max=f(2)=

7

3

-2a

综上，f(x)max=

7 3 -2a，a＞ 14 3 7-3a，a≤ 14 3