问题 选择题
已知z1,z2是复数,定义复数的一种运算“⊗”为:z1z2=
z1z2(|z1|>|z2|)
z1+z2(|z1|≤|z2|)
若z1=2+i且z1⊗z2=3+4i,则复数z2=(  )
A.2+iB.1+3i
C.2+i或1+3iD.条件不够,无法求出
答案

由z1=2+i且z1⊗z2=3+4i,

若|z1|>|z2|,根据给出的定义运算,则z2=

3+4i
2+i
=
(3+4i)(2-i)
(2+i)(2-i)
=
10+5i
5
=2+i

此时|z1|=|z2|=

22+12
=
5
,与|z1|>|z2|矛盾.

若|z1|≤|z2|,根据给出的定义运算,则z2=(3+4i)-(2+i)=1+3i.

此时|z1|=

5
|z2|=
12+32
=
10
,符合|z1|≤|z2|.

所以,复数z2=1+3i.

故选B.

问答题
单项选择题