问题 填空题
若存在过点(0,a)的直线与曲线y=x3y=
9
8
x2
都相切,则a的值为______.
答案

由y=x3⇒y'=3x2

设曲线y=x3上任意一点(x0,x03)处的切线方程为y-x03=3x02(x-x0),

(1,0)代入方程得x0=0或 x0=

3
2

①当x0=0时,切线方程为y=0,则 ax2+

15
4
x-9=0,△=(
15
4
)2-4a×(-9)=0⇒a=-
25
64

②当 x0=

3
2
时,切线方程为 y=
27
4
x-
27
4
,由
y=ax2+
15
4
x-9
y=
27
4
x-
27
4
⇒ax2-3x-
9
4
=0
△=32-4a(-
9
4
)=0⇒a=-1
a=-
25
64
或a=-1.

故答案为:-

25
64
或-1.

单项选择题 B1型题
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