A、∴把x=-3代入方程-5（x-1）=-4（x-2）得：左边=-5×（-3-1）=20，右边=-4×（-3-2）=20，

左边=左边，∴x=-3是方程的解，故本选项正确；

B、把x=-3代入方程4x+12=1得：左边=4×（-3）+12=0，右边=1，

左边≠左边，∴x=-3不是方程的解，故本选项错误；

C、把x=-3代入方程

1

2

x+5=5得：左边=

1

2

×（-3）+5=

7

2

，右边=5，

左边≠左边，∴x=-3不是方程的解，故本选项错误；

D、把x=-3代入方程-3x-1=0得：左边=-3×（-3）-1=-4，右边=0，

左边≠左边，∴x=-3不是方程的解，故本选项错误．

故选A．