问题
解答题
设函数f（x）=-x3-2x2+4x+8．
（Ⅰ）求f（x）的极大值点与极小值点；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-5，0]上的最大值与最小值．
答案
（Ⅰ）函数的导数为f'（x）=-3x2-4x+4．
令f'（x）=0，解得x1=
，x2=-2．（1分）2 3
由f'（x）＞0，得-2＜x＜
，即f（x）的单调递增区间(-2，2 3
)，2 3
由f'（x）＞0，得x＜-2或x＞
，所以函数单调递减区间（-∞，-2），(2 3
，+∞)．（2分）2 3
∴f（x）的极大值点x=
，极小值点x=-2．（3分）2 3
（Ⅱ）列表
当x变化时，f（x），f'（x）的变化表为：
| x | -5 | （-5，-2） | -2 | （-2，0） | 0 |
| f'（x） | - | 0 | + | ||
| f（x） | ↘ | 极小值 | ↗ |
当x=0时，f（0）=8，
当x=-2时，f（-2）=0，
当x=-5时，f（-5）=63．
∴在区间[-5，0]上的最大值为63，最小值为0．（7分）