（I）∵y=2x-2lnx，∴y′=2-2×

1

x

∴函数y=2x-2lnx在x=1处的切线斜率为0，

又∵切点坐标为（1，2）

切线方程为y=2；

（Ⅱ）f′(x)=2-

2

x

，x＞0．…（6分）

f′（x）=0，得x=1．

当x变化时，f′（x）与f（x）变化情况如下表：

x	（0，1）	1	（1，+∞）
f′（x）	-	0	+
f（x）	单调递减	极小值	单调递增

∴当x=1时，f（x）取得极小值f（1）=2．    没有极大值． …（9分）

（Ⅲ）设切点Q（x₀，y₀），则切线l的斜率为f′(x0)=2-

2

x0

，x0∈(1，e)．

弦AB的斜率为kAB=

f(e)-f(1)

e-1

=

2(e-1)-2(1-0)

e-1

=2-

2

e-1

． …（10分）

由已知得，l∥AB，则2-

2

x0

=2-

2

e-1

，解得x₀=e-1，代入函数式得y₀=2（e-1）-2ln（e-1）

解出切点坐标（e-1，2（e-1）-2ln（e-1））…（12分）

再由点斜式写出方程y-2（e-1）+2ln（e-1）=

2e-4

e-1

（x-e-1），即：y=

2e-4

e-1

x+2-2ln(e-1)，

所以，弦AB的伴随切线l的方程为：y=

2e-4

e-1

x+2-2ln(e-1)．…（13分）