由向量

m

=（λ+1，1），

n

=（λ+2，2），得

m

+

n

=(λ+1，1)+(λ+2，2)=(2λ+3，3)，

m

-

n

=(λ+1，1)-(λ+2，2)=(-1，-1)

由（

m

+

n

）⊥（

m

-

n

），得

（2λ+3）×（-1）+3×（-1）=0，

解得：λ=-3．

故答案为：-3．