A、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，物体在恒力作用下，可以是匀变速曲线运动，如平抛运动，故A错误；

B、匀速圆周运动的向心力的方向始终是指向圆心的，所以匀速圆周运动一定是受到变力的作用，故B错误；

C、物体受变力的作用，但力的方向可以速度的方向相同，此时物体仍然做直线运动，故C错误；

D、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上；故物体在受到与速度不在一条直线上的力作用下，一定做曲线运动；故D正确；

故选D．