A、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化，如平抛运动，所以A错误．

B、当力的方向与速度的方向在一条直线上时，物体可以做匀加速或者匀减速运动，不一定是曲线运动，所以B错误．

C、既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动．

D、当受到的力是恒力时，就是匀变速运动，如平抛运动，所以D错误．

故选C．