A、做曲线运动的物体，速度方向一定变化，但速度大小不一定变化，比如匀速圆周运动速度大小不变．故A错误．

B、做曲线运动的物体，合外力可能变化，也可能不变，比如平抛运动．故B错误．

C、曲线运动物体的速度沿曲线的切线方向，一定是变速运动，一定具有加速度．故C正确．

D、做曲线运动的物体，合外力不一定对其做功，比如平抛运动中合外力对物体做功，而匀速圆周运动中合外力不做功．故D错误．

故选C